Un triangle de côtés 6 cm 8 cm et 10 cm.

Un disque de rayon 1 cm roule à l'intérieur de ce triangle en restant toujours tangent à au moins un côté du triangle.

Lorsque le centre du disque revient à sa position de départ , après avoir fait un tour complet , quelle distance a-t-il parcourue ?

Étudions d'abord les blocages aux différents angles .

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Technique n°1

La droite (AO) est une bissectrice , le triangle AOT est rectangle

dis9.gif (2429 octets)AB=8cm ; BC=6cm et AC=10cm

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Idem pour le coin C et le coin B

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Technique n°2

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Deux losanges un vert et un bleu

notons Z=AD , T=DE , X=CG et Y =GH

Les triangles DFE , IGH et ACB vérifient Thalès

 

 

 

 

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D'où le centre de la boule parcourt 12cm

 


Pierre nage dans un bassin circulaire.

Sur le bord de ce bassin , un coureur veut l'empêcher de sortir de l'eau.

La vitesse du coureur est triple de celle du nageur .

Le nageur se met au centre de la piscine et part dans la direction opposée au coureurdis7.gif (3209 octets)

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Les faces d'un pavé droit ont pour aires respectives

dis4.gif (1129 octets)     Soit a b et c les trois dimensions

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On considère trois cercles tangents de même rayon 3cm.

dis10.gif (3883 octets)Calculer l'aire exacte de la partie

comprise entre ces trois cercles.

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Le triangle ABC est équilatéral , les trois morceaux de cercles forment ensemble un demi-cercle

La partie noire est donc la différence entre le triangle et le demi-cercle


Trois cercles de même rayon 5cm

cerctang.gif (5901 octets)d'après Thalès OH/15 =5/25

OH=3  le triangle OBC est isocèle

d'après Pythagore HC = 4

BC = 8