Est-il divisible par 19 ?

Prenons un nombre par exemple 123456 on peut l'écrire sous la forme 12345multi.gif (843 octets)10 +6

Idem pour n'importe quel nombre N à deux chiffres et plus  N = Rmulti.gif (843 octets)10 + T

Soit le nombre  A = R + 2T

Regardons le nombre 10A-N = 10R + 20T-10R-T=19T d'où N=10A-19T

Supposons que A soit un multiple de 19 c'est à dire A = 19k

alors N=190k-19T=19multi.gif (843 octets)(10k-T) d'où N est divisible par 19

Moralité si A est divisible par 19 alors N aussi


47201035 est il divisible par 19 ?

regardons le nombre 47201035      A=4720103+2multi.gif (843 octets)5 =4720113

regardons le nombre 4720113      A=472011+2multi.gif (843 octets)3 =472017

regardons le nombre 472017      A=47201+2multi.gif (843 octets)7 =47215

regardons le nombre 47215      A=4721+2multi.gif (843 octets)5 =4731

regardons le nombre 4731      A=473+2multi.gif (843 octets)1 =475

regardons le nombre 475      A=47+2multi.gif (843 octets)5 =57

regardons le nombre 57      A=5+2multi.gif (843 octets)7 =19

Conclusion 47201035 est divisible par 19


Est-il divisible par 11

Exemple 123456789

Regardons les chiffres en positions paires : 9 ; 7 ; 5 ; 3 et 1

Calculons la somme des chiffres en positions paires SP=9+7+5+3+1=25

Regardons les chiffres en positions impaires : 8 ; 6 ; 4  et 2

Calculons la somme des chiffres en positions impaires Si=8+6+4+2=20

Calculons la différence entre SP et Si le plus grand moins le plus petit SP - Si =25-20=5

5 n'est pas divisible par 11 moralité 123456789 lui aussi n'est pas divisible par 11

Exemple 90654314432

SP=2+4+1+4+6+9=26   et    Si=3+4+3+5+0=15     SP - Si =26-15=11

11 est divisible par 11, moralité 10654317432 est divisible par 11

Règle du jeu : un nombre est divisible par 11 si la fameuse différence entre SP et Si est un multiple de 11 ou est nulle (démonstration d'un niveau Lycée +)

il-y-a une autre technique par groupage de deux en deux