BREVET 97 PARIS PB

Pour ce problème, l'unité de longueur est le centimètre. Les trois questions sont indépendantes.
Le carré ABCD a pour côté 0,75 cm. On obtient le carré AEFG en prolongeant les côtés [AB] et [AD] d'une même longueur x, où x est exprimé en centimètres.
Le segment [ED] coupe le segment [BC] en H.

1°) Dans cette question, on se place dans le cas particulier où BE=0,5.
  a) Calculer le périmètre du carré AEFG.
  b) Calculer parispb1.gif (278 octets) et en déduire la valeur arrondie, au degré près, de l'angle parispb2.gif (158 octets).

2°) On se place dorénavant dans le cas général où la valeur numérique de x n'est pas donnée.
  a) Montrer que le périmètre p du carré AEFG est égal à 4x+3.
  b) Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O, I, J), l'unité de longueur étant le centimètre.
     Tracer la droite d'équation y=4x+3.
  c) En utilisant cette représentation graphique (on laissera en évidence les tracés utiles):
      trouver la valeur du périmètre p du carré AEFG lorsque x=2;
      trouver x à 0,1 cm près, pour que le périmètre du carré AEFG soit égal à 10 cm.
    Par le calcul, déterminer la valeur exacte de x pour laquelle p=10.

3°) Dans cette question, on se place dans le cas particulier où HB = 0,6 et BE = x.
Calculer la valeur de BE.