BREVET 97 AMIENS PB

On considère un repère orthonormal (O,I,J). L'unité graphique est le centimètre.
1)Placer les points : A(2;4);    B(4;0); C(-2;-3)
2)Calculer la distance AB.
3)On donneamienpb1.gif (397 octets) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.
4)Soit (D) la droite d'équation amienpb2.gif (231 octets)
  a)Prouver que le point A est sur la droite (D)
  b)Représenter la droite (D), en justifiant.

5)a)Tracer la droite (D') perpendiculaire à (D) passant par le point C.
  b)Déterminer, par le calcul, l'équation de (D').
6)Soit M le point d'intersection des droites (D) et (D').
Montrer par le calcul que les coordonnées de M sont (-4;1).
7)a)Calculer les coordonnées des vecteurs amienpb3.gif (274 octets)
  b)Quelle est la nature du quadrilatère ABCM? Justifier.