On prend deux droites sécantes en un point.
Soit G Le groupe (en général infini) engendré par deux symétries droites
Dans le cas où il est fini :pav-1.gif (1357 octets)
Regardons maintenant l'orbite d'un point intérieur au triangle ABC avec angle (A,B),(A,C) = 180°:5=36°
pav1.gif (2842 octets) pav2.gif (2846 octets)

Un polygone semi-régulier
Un décagone régulier
Un pentagone régulier

si M = A ; M est invariant

pav3.gif (2796 octets)

maintenant si on prend trois droites D1 ,D2 et D3
les trois droites sont d'intersection vide et possèdent au moins deux directions différentes
apellons A ,B et C leurs intersections l'un des points peut être à l'infini
et de plus on veut que les groupes soient finis

pav0.gif (3178 octets) Un triangle demi-équilatéral

Un triangle demi-carré

Un triangle équilatéral

Deux parallèles et une perpendiculaire

Maintenant pavons le plan avec des Polygones réguliers en utilisant les solutions ci-dessus